{"id":135,"date":"2023-12-05T04:30:48","date_gmt":"2023-12-05T01:30:48","guid":{"rendered":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/?p=135"},"modified":"2025-02-21T00:43:45","modified_gmt":"2025-02-20T21:43:45","slug":"fibonacci-sayilarini-karakteristik-denklemini-bularak-binet-denklemi-ile-hesaplama","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/?p=135","title":{"rendered":"Fibonacci Say\u0131lar\u0131n\u0131, Karakteristik Denklemini Bularak, Binet Denklemi ile Hesaplama"},"content":{"rendered":"

Fibonacci say\u0131lar\u0131n\u0131 bulman\u0131n bir ba\u015fka y\u00f6nteminden bahsedece\u011fiz. Bu y\u00f6ntemi anlatmadan evvel \u00f6z yinelemeli bir dizinin karakteristik denklemini nas\u0131l buluruz ona de\u011finelim. Bilindi\u011fi gibi fibonacci say\u0131 dizisi \u00f6z yinelemeli bir say\u0131 dizisidir. Yani kendinden evvel ki say\u0131larla i\u015flem yap\u0131l\u0131p kendisi bulunan say\u0131 dizileri \u00f6z yinelemelidir.<\/p>\n

Fibonacci say\u0131 dizisi; F(n)=F(n-1)+F(n-2) \u015feklinde ifade edilir. Kendinden \u00f6nce gelen 2 say\u0131n\u0131n toplam\u0131 bir sonraki say\u0131y\u0131 verecek \u015fekilde dizi ilerletilir.<\/p>\n

Genelle\u015ftirilmi\u015f bir fibonacci tan\u0131m\u0131 yapacak olursak;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

F(n)=c*r^n olacak \u015fekilde denklemi yeniden yazal\u0131m;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Denklemin her iki taraf\u0131n\u0131 c*r^(n-2)\u2019 ye b\u00f6lersek sonu\u00e7 \u015fu \u015fekilde olacakt\u0131r;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Bilindi\u011fi gibi fibonacci say\u0131 dizisi i\u00e7in c katsay\u0131lar\u0131 1 dir. Bu durumda fibonacci say\u0131 dizisinin karakteristik denklemini \u015fu \u015fekilde ifade etmek gerekir;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Bu karakteristik denklemin k\u00f6klerine bakacak olursak;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

elde etmi\u015f oluruz. Peki ama bu k\u00f6kler bizim ne i\u015fimize yarayacak?<\/p>\n

Frans\u0131z matematik\u00e7i Binet ilk kez 1843 y\u0131l\u0131nda fibonacci say\u0131 dizisi i\u00e7in Binet form\u00fcllerini vermi\u015ftir. Ispat\u0131na burada girmeyece\u011fim.<\/p>\n

\u2200n > 0 do\u011fal say\u0131s\u0131 i\u00e7in;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u015feklinde bir ba\u011f\u0131nt\u0131 verir bize. Burada \u03a6 ve \u03a8 bizim karakteristik denklemimizin k\u00f6klerini ifade etmektedir. Bu durumda Binet denkleminin fibonacci say\u0131 dizisi i\u00e7in \u00f6zelle\u015fmi\u015f hali \u015fu \u015fekilde yaz\u0131labilir;<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Bu ba\u011f\u0131nt\u0131 ile istedi\u011fimiz fibonacci say\u0131s\u0131n\u0131 bulabiliriz. Bir deneme yapal\u0131m. \u00d6rne\u011fin; n = 14 olsun. Yani 14. fibonacci say\u0131s\u0131n\u0131 bulmak isteyelim. Denklemde n g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz yere 14 yazarsak sonucun 377 \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6r\u00fcr\u00fcz. Ger\u00e7ekten de 14. fibonacci say\u0131s\u0131 377 dir. \u00d6yle mi?<\/p>\n

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377<\/p>\n

Peki bu ba\u011f\u0131nt\u0131 ile yeni bir algoritma yazal\u0131m ve test edelim. Bakal\u0131m ne kadar h\u0131zl\u0131.<\/p>\n

Flowgorithm<\/a>\u00a0uygulamas\u0131 ile bu chart\u0131 test edebilirsiniz.<\/p>\n

Ayr\u0131ca program\u0131n tamam\u0131n\u0131 da\u00a0buradan\u00a0<\/a>indirebilirsiniz.<\/p>\n

A\u015fa\u011f\u0131da ki python kodlar\u0131na da bakal\u0131m.<\/p>\n

Kod Blo\u011fum:\u00a0<\/strong><\/p>\n

\n
import numpy as np\r\nfrom timeit import default_timer as timer\r\n\r\nst = timer()\r\nalfa = (1 + np.sqrt(5)) \/ 2\r\nbeta = (1 - np.sqrt(5)) \/ 2\r\n\r\nn = 85\r\n\r\nFn = int((np.power(alfa, n) - np.power(beta, n)) \/ (alfa - beta))\r\n\r\net = timer()\r\n\r\nprint(et - st)\r\nprint(\" \")\r\nprint(Fn)\r\nprint(\" \")\r\n<\/pre>\n<\/div>\n
n=85 i\u00e7in \u00e7\u0131kan sonu\u00e7 0,00019740000061574392 saniye. Bu de\u011fer olduk\u00e7a iyi.<\/p>\n
Daha b\u00fcy\u00fck fibonacci say\u0131lar\u0131 i\u00e7in denemeler yapabilirsiniz.<\/p>\n
 <\/p>\n
Kolay gele…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Fibonacci say\u0131lar\u0131n\u0131 bulman\u0131n bir ba\u015fka y\u00f6nteminden bahsedece\u011fiz. Bu y\u00f6ntemi anlatmadan evvel \u00f6z yinelemeli bir dizinin karakteristik denklemini nas\u0131l buluruz ona de\u011finelim. Bilindi\u011fi gibi fibonacci say\u0131 dizisi \u00f6z yinelemeli bir say\u0131…<\/p>\n
Devam\u0131n\u0131 OkuFibonacci Say\u0131lar\u0131n\u0131, Karakteristik Denklemini Bularak, Binet Denklemi ile Hesaplama<\/span><\/a><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":7,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[38],"class_list":["post-135","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algoritmalar","tag-fibonaccicharacteristicequation","excerpt"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/135","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=135"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/135\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":143,"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/135\/revisions\/143"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=135"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=135"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.cuneytbayrak.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=135"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}